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    已知双曲线的左右焦点F1，F2的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    ，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|•|PF2|的值．
    （1）∵c=4，e=
    c
    a
    =2    ，
    ∴a=2，则b2=c2-a2=12，
    ∴双曲线的方程为：
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    ；
    （2）由椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    ，知其左右焦点为F1（-4，0）与F2（4，0），
    又点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，由椭圆及双曲线定义得：
    |PF1|+|PF2|=12
    |PF1|-|PF2|=4
    ，
    则|PF1|=8，|PF2|=4，
    ∴|PF1|•|PF2|=32．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O，一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）设直线：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为2
    		2
    ，离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0，
    		3
    7
    )    满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知复数z满足|z-2|=1，复数z所对应的点的轨迹是C，若虚数满足u+
    1
    u
    ∈R    ，求|u|的值，并判断虚数u所对应的点与C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C1：x2+y2=
    4
    5
    ，直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，且交椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    于A1，B1两点，c是椭圆C2的半焦距，c=
    		3
    b    ．
    （1）求m的值；
    （2）O为坐标原点，若
    OA1
    ⊥
    OB1
    ，求椭圆C2的方程；
    （3）在（2）的条件下，设椭圆C2的左、右顶点分别为A，B，动点S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直线AS，BS与直线x=
    34
    15
    分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为
    		3
    2
    ，又直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）将|MN|表示为k的函数；
    （Ⅲ）线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，又点Q（1，0），求证：
    |PQ|
    |MN|
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线Σ1：y=
    1
    4
    x2    的焦点F在椭圆Σ2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ1相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ2的焦点F2．
    （1）求椭圆Σ2的方程；
    （2）设椭圆Σ2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（  ）
    A．有三个直角三角形
    B．∠2=∠A
    C．∠1和∠B都是∠A的余角
    D．∠1=∠2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2011•广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为       ．

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