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    【题目】（本小题满分13分）设关于的一元二次方程 （）有两根和，且满足．

    （1）试用表示；

    （2）求证：数列是等比数列；

    （3）当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和．

    【答案】（1）；（2）详见解析；（3）

    【解析】

    试题分析：（1）由韦达定理可得，，代入已知和关系式可得与的关系式．（2）由（1）中所得的与的关系式，根据等比数列的定义证为常数．（3）根据等比数列的通项公式可先求得，从而可得．根据分组求和及错位相减法可求得数列的前项和．

    试题解析：解：（1）根据韦达定理，得，，

    由

    得 ，故

    （2）证明：，

    若，则，从而，

    这时一元二次方程无实数根，故，

    所以，数列是公比为的等比数列．

    （3）设，则数列是公比的等比数列，

    又，

    所以，

    所以，．

    则由错位相减法可得．

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