Question

下列求导运算正确的是（　　）

• A．（x+

  1

  x

  )′=1+

  1

  x2

  ′=1+

  1

  x2

• B．（x²cosx）′=-2xsinx
• C．（3^x）′=3^xlog₃e
• D．[sin(2x+

  π

  3

  )]′=2cos(2x+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：根据导数的运算法则以及求复合函数的导数的方法，判断各个选项中的导数运算是否正确，从而得出结论．

解答：解：根据导数的运算法则，(x+

1

x

)′=1+（-1）•x^-2=1-

1

x2

，故A不正确．
（x²cosx）′=（x²）^′cosx+x²（cosx）^′=2xcosx-x²sinx，故B不正确．
（3^x）′=3^x ln3，故C不正确．
[sin(2x+

π

3

)]′=2cos(2x+

π

3

)，故D正确，
故选D．

点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，求复合函数的导数的方法，属于基础题．