今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清.A市虽未发现H7N9疑似病例,但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽.现将频率视为概率,解决下列问题:
(Ⅰ)从该市市民中随机抽取3位,求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率;
(Ⅱ)从该市市民中随机抽取位,若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民,或抽取的人数达到4位,则停止抽取,求的分布列及数学期望.
(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.
解析试题分析:(Ⅰ)利用事件“该市市民中随机抽取3位,至少有一位市民还会购买本地家禽”的对立事件“该市市民中随机抽取3位,没有一位市民会购买本地家禽”,对立事件只有一种情况,而事件本身有3种基本情况,这样就方便了计算,算出对立事件的概率后,再根据对立事件与原事件的概率之和为1即可求出原事件的概率;(Ⅱ)先把随机变量的可能值列出来,然后按照相应的值利用排列组合的相关知识求对应的概率,列出相应的概率分布列进行计算即可.
试题解析:(Ⅰ)依题意可得,任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为,
从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为.
设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件,则,
故至少有一位市民会购买本地家禽的概率. 6分
(Ⅱ)的所有可能取值为:2,3,4.
,,,
所以的分布列为:
. 13分2 3 4
考点:二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设有关于x的一元二次方程.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响.
(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;
(2)设选做第23题的人数为,求的分布列及数学期望.
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为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 76 | 81 |
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某经销商试销A、B两种商品一个月(30天)的记录如下:
日销售量(件) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
商品A的频数 | 3 | 5 | 7 | 7 | 5 | 3 |
商品B的频数 | 4 | 4 | 6 | 8 | 5 | 3 |
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为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中
随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:
.
(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层, ,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第层第个竖直通道(从左至右)的概率为,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.
(Ⅰ)试求及的值,并猜想的表达式;(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为,其中,试求的分布列及数学期望.
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按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示.
(I)求该班学生参加活动的人均次数;(II)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.
(III)从该班中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
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某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)
如下表所示:
| A | B | C | D | E |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
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