Question

6．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），对于任意x₁，x₂∈[0，+∞），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0（x₂≠x₁），则（　　）

• A． f（-1）＜f（-2）＜f（3）
• B． f（3）＜f（-1）＜f（-2）
• C． f（-2）＜f（-1）＜f（3）
• D． f（3）＜f（-2）＜f（-1）

Answer 1

分析 根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后结合函数的单调性进行判断即可．

解答 解：由f（-x）=f（x），得f（x）为偶函数，
对于任意x₁，x₂∈[0，+∞），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则当x≥0时，f（x）为减函数，
则f（3）＜f（2）＜f（1），
即f（3）＜f（-2）＜f（-1），
故选：D

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．