精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

a、b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则


  1. A.
    a与b的长度必相等
  2. B.
    a∥b且a与b同向
  3. C.
    a与b不一定相等
  4. D.
    a是b的相反向量
B
方法一:由向量加法的几何意义知两向量的夹角为0,则a∥b且a与b同向;
方法二:∵|a+b|=|a|+|b|,
∴|a+b|2=(|a|+|b|)2
∴|a|2+2a·b+|b|2=|a|2+2|a||b|+|b|2
∴a·b=|a||b|.
∴cos〈a,b〉=1.
∴〈a,b〉=0.
∴a∥b且a与b同向.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

7、若a、b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则有(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中正确的有
②③④
②③④
(填序号)
①若
a
b
满足
a
b
>0,则
a
b
所成的角为锐角;
②若
a
b
不共线,
m
=λ1
a
+λ2
b
n
=μ1
a
+μ2
b
(λ1,λ2,μ1,μ2∈R),则
m
n
的充要条件是λ1μ22μ1=0;
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
,且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|
,则△ABC是等边三角形;
④若
a
b
为非零向量,且
a
b
,则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|;
⑤设
a
b
c
为非零向量,若
a
b
=
c
b
,则
a
=
c

⑥若
a
b
c
为非零向量,则
a
•(
b
c
)=(
a
b
)•
c

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
为非零向量,且
c
=
a
+
b
d
=
a
-
b
,则|
c
|-|
d
|是
a
b
的(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
为非零向量,且||
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,则以下判断错误的是(  )
A、a•b=0
B、a∥b
C、a⊥b
D、以a,b为邻边的平行四边形为矩形

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
为平面向量,若存在不全为零的实数λ,μ使得λ
a
b
=0,则称
a
b
线性相关,下面的命题中,
a
b
c
均为已知平面M上的向量.
①若
a
=2
b
,则
a
b
线性相关;
②若
a
b
为非零向量,且
a
b
,则
a
b
线性相关;
③若
a
b
线性相关,
b
c
线性相关,则
a
c
线性相关;
④向量
a
b
线性相关的充要条件是
a
b
共线.
上述命题中正确的是
 
(写出所有正确命题的编号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案