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已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2;若当x∈[-2,-
1
2
]
时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为(  )
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
3
4
分析:首先求函数自变量小于0时,函数的解析式.分析函数的最大最小值,推断m,n的范围,进而得出答案.
解答:解:设x<0,则-x>0,
有f(-x)=(-x-1)2=(x+1)2
原函数是偶函数,故有f(x)=f(-x)=(x+1)2
即x<0时,f(x)=(x+1)2
该函数在[-2,-
1
2
]上的最大值为1,最小值为0,
依题意   n≤f(x)≤m恒成立,所以n≥0,m≤1,
即m-n≥1.
故选A.
点评:本题主要考查函数奇偶性的运用.关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并用单调性定义证明你的结论;
(3)设f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意的x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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(1)求f(1)的值;
(2)判断y=f(x)的奇偶性,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并用单调性定义证明你的结论;
(3)设f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并用单调性定义证明你的结论;
(3)设f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

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