Question

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当x∈[-2，-

1

2

]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：首先求函数自变量小于0时，函数的解析式．分析函数的最大最小值，推断m，n的范围，进而得出答案．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）²，
即x＜0时，f（x）=（x+1）²．
该函数在[-2，-

1

2

]上的最大值为1，最小值为0，
依题意   n≤f（x）≤m恒成立，所以n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故选A．

点评：本题主要考查函数奇偶性的运用．关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式．