Question

已知圆C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分别是圆C₁，C₂上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为

 

，最大值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的定义

专题：计算题,直线与圆

分析：求出圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值，|PM|+|PN|的最大值为圆A与圆C₂的圆心距加上两个圆的半径和．

解答： 解：如图，圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，-3），半径为1，圆C₂的圆心坐标（3，4），半径为3，
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，
即：

(3-2)2+(4+3)2

-4=5

2

-4．
|PM|+|PN|的最大值为圆A与圆C₂的圆心距加上两个圆的半径和，
即：

(3-2)2+(4+3)2

+4=5

2

+4．
故答案为：5

2

-4，5

2

+4．

点评：本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．