[题目]已知函数在处的切线斜率为.(1)若函数在上单调.求实数的最大值,(2)当时.若存在不等的使得.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数在处的切线斜率为.

（1）若函数在上单调，求实数的最大值；

（2）当时，若存在不等的使得，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先根据切线的斜率求出，再根据函数单调，得到恒成立，求出b的最大值.(2)转化为存在不等的，且使得，得函数在上单调递增.结合（1）进而得到k＞0.

（1）函数在处的切线斜率为

解得.

所以，故

因为函数在上单调

故或在上恒成立.

显然即在上不恒成立.

所以恒成立即可.

因为

可知在上单减，单增

故，所以实数的最大值为1.

（2）当时，由（1）知函数在上单调递增

不妨设，使得

即为存在不等的，且使得

其否定为：任意，都有

即：函数在上单调递增.

由（1）知：即

所以若存在不等的使得

实数的取值范围为.

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已知

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