Question

5、用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x²-3x³+2x⁴在x=-1时的值，v₂的结果是（　　）

A、-4

B、-1

C、5

D、6

Answer 1

分析：本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个基础题，先计算v₁=a_nx+a_n-1；再计算v₂=v₁x+a_n-2，即得．

解答：解：v₁=2×（-1）-3=-5；
∴v₂=（-5）×（-1）+1=6，
故选D．

点评：秦九韶算法的设计思想：一般地对于一个n次多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a₀，首先改写成如下形式：f（x）=（…（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀，再计算最内层括号内一次多项式的值，即v₁=a_nx+a_n-1；然后由内向外逐层计算一多项式的值，即v₂=v₁x+a_n-2，v₃=v₂x+a_n-3，…，v_n=v_n-1x+a₀．