Question

【题目】据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）；（3）沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．

【解析】试题分析：（1）先求出线段OA的解析式为v=4t，然后把t=10直接代入求出此时的速度，即可求出S（t）的值；（2）先分段求出速度v与时间t的函数函数关系，再分别乘以时间即可求得对应的函数S（t）的解析式；（3）先由分段函数的解析式以及对应的定义域可以求得其最大值，发现其最大值大于650，即可下结论会侵袭到N城，再把S（t）=650代入即可求出对应的t．

试题解析：解：（1）由图像可知，当t＝4时，v＝3×4＝12，

所以S＝×4×12＝24 km．

（2）当0≤t≤10时，S＝·t·3t＝；

当10<t≤20时，S＝×10×30＋30（t－10）＝30t－150；

当20<t≤35时，S＝×10×30＋10×30＋（t－20）×30－×（t－20）×2（t－20）＝．

综上可知， ．

（3）因为当t∈[0，10]时，Smax＝×102＝150<650，

当t∈（10，20]时，Smax＝30×20－150＝450<650，

所以当t∈（20，35]时，令，解得．因为20<t≤35，所以t＝30．

故沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．