Question

函数y=log2(-x2-4x)的单调递减区间是

 

，值域为

 

．

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，然后在定义域内求出y=-x²-4x的单调区间，而函数y=log2(-x2-4x)的单调与在定义域内y=-x²-4x的单调性一致，从而求出所求，最后求出-x²-4x的值域，从而求出函数y=log2(-x2-4x)的值域．

解答：解：-x²-4x＞0解得x∈（-4，0）
在定义域内y=-x²-4x在（-4，-2）上单调递增，在（-2，0）上单调递减
函数y=log2(-x2-4x)的单调与在定义域内y=-x²-4x的单调性一致
∴函数y=log2(-x2-4x)在（-4，-2）上单调递增，在（-2，0）上单调递减
4≥-x²-4x＞0
∴函数y=log2(-x2-4x)的值域为（-∞，2]
故答案为：（-2，0），（-∞，2]

点评：本题主要考查了对数函数的单调区间，以及函数的值域，复合函数的单调性与内外函数的单调性有关，属于基础题．