Question

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．设出事件，知事件之间是相互独立的和互斥的，根据概率公式得到结果．
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率，等于1减去他没有买甲、乙两种商品中的任何一种的概率．

解答：解：（Ⅰ）由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
A与B 是相互独立的，且A•

.

B

与

.

A

•B是互斥的，
∵C=A•

.

B

+

.

A

•B
∴P（C）=P（A•

.

B

+

.

A

•B）=P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）=P（A）•P（

.

B

）=P（

.

A

）•P（B）
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5．
（Ⅱ）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率，
等于1减去他没有买甲、乙两种商品中的任何一种的概率，即 1-（1-0.5）（1-0.6）=0.2．

点评：此题重点考查相互独立事件有一个发生的概率，分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面
入手常可起到简化的作用，属于中档题．