已知三棱锥的四个面中.最多共有( )个直角三角形?A．4B．3C．2D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知三棱锥的四个面中，最多共有（　　）个直角三角形？

A．

B．

C．

D．

分析一个三棱锥V-ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论

解答解：如果一个三棱锥V-ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．
因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，
所以∠VBC是直角．
由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．
因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．
所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．
故选：A

点评本题重点考查线面垂直的判定与性质，考查学生的探究能力，属于基础题．

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5．

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A．

3$\sqrt{3}$

B．

-3$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{5}$

D．

-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

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6．

如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则直线PC与平面ABCD所成角的正切值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

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A．

（1，+∞）

B．

$（\frac{8}{3}，+∞）$

C．

$（\frac{4}{3}，+∞）$

D．

$（\frac{10}{9}，+∞）$

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A．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$

C．

$\sqrt{2}+1$