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    中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．
    解答：解：设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：
    ，
    ∴k=，
    得双曲线的一条渐近线的方程为 ，
    ∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：
    ①当焦点在x轴上时有：，e==；
    ②当焦点在y轴上时有：，e=；
    ∴求得双曲线的离心率 或2．
    故选C．
    点评：本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．
    练习册系列答案
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    中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±
    		2
    2
    x    ，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的标准方程为
    x2-y2=3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为
    x2
    9
    +y2=1    或
    y2
    81
    +
    x2
    9
    =1
    x2
    9
    +y2=1    或
    y2
    81
    +
    x2
    9
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，
    		6
    3
    )，Q(
    		2
    ，
    		3
    3
    )    ．
    （I）求椭圆T的标准方程；
    （II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且
    OM
    •
    ON
    =0    ？若存在求出点E坐标；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率是
    2
    		3
    3
    或2
    2
    		3
    3
    或2
    ．

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