Question

9．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-l，2），若$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，则m等于$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算，利用$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，数量积为0，求出m的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-l，2），
∴$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（2m-1，3m+2）
$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（4，-1）
又∵$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，
∴（$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$）=4（2m-1）-（3m+2）=5m-6=0，
解得m=$\frac{6}{5}$．
故答案为：$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．