(本小题满分14分)
设函数,其中.
( I )若函数图象恒过定点P,且点P在的图象上,求m的值;
(Ⅱ)当时,设,讨论的单调性;
(Ⅲ)在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,
使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
(1)(2)时,在上为增函数,
时,在上为增函数,在为减函数(3)如果存在满意条件的、,则的取值范围是
【解析】
试题分析:解:(Ⅰ)令,则,即函数的图象恒过定点
则
(Ⅱ),定义域为,
=
=
,则
当时,
此时在上单调递增,
当时,由得
由得,
此时在上为增函数,
在为减函数,
综上当时,在上为增函数,
时,在上为增函数,在为减函数,
(Ⅲ)由条件(Ⅰ)知
假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧
设,则
是以为直角顶点的直角三角形,
①
(1)当时,
此时方程①为,化简得.
此方程无解,满足条件的、两点不存在.
(2)当时,,方程①为
即
设,则
显然当时即在上为增函数,
的值域为,即,
综上所述,如果存在满意条件的、,则的取值范围是.
考点:本试题考查了导数的运用。
点评:解决该试题的关键是利用图像过定点得到参数的值,进而求解得到解析式。同时利用导数的符号判定函数单调性,同时要注意对于含有参数的函数进行分类讨论得到结论。二对于不等式的证明,一般利用构造函数,运用导数求解最值,得到参数的范围,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com