Question

 从1到100的自然数中, 每次取出不同的两个数, 使它的和大于100, 则不同的取法有多少种.

 

Answer 1

【答案】

2500个.

【解析】

试题分析：从1,2,3,…,97,98,99,100中取出1, 有1+100>100, 取法数1个;

取出2, 有2+100>100,2+99>100, 取法数2个;

取出3, 取法数3个; …,

取出50, 有50+51>100, 50+52>100, …,50+100>100, 取法有50个.

所以取出数字1至50, 共得取法数N1=1+2+3+…+50=1275.

取出51, 有51+52>100, 51+53>100, …,51+100>100, 共49个;

取出52, 则有48个; …,

取出100, 只有1个.

所以取出数字51至100(N1中取过的不在取), 则N2=49+48+…+2+1=1225.

故总的取法有N=N1+N2=2500个.

考点：本题主要考查排列组合的应用。

点评：典型题，对于有限制条件的排列问题，常可分步进行，先组合再排列，这是乘法原理的典型应用．有时列举法直观，形象，更易理解。