Question

【题目】已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（ ）
A.5
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵过动点P（a，b）分别作圆C1，圆C2的切线PM，PN（ M、N分别为切点），若PM=PN，

∴|PC1|2=|PC2|2，

即a2+b2=（a﹣1）2+（b﹣3）2，

即a+3b﹣5=0，即动点P（a，b）在直线x+3y﹣5=0上，

a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的几何意义为P到定点（3，2）的距离的平方，

则点（3，2）到直线x+3y﹣5=0的距离为 = ，

故a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值为 ，

故选B．

【考点精析】通过灵活运用直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．