Question

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成。
（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

Answer 1

（Ⅰ）分布列为：

	1	2	3

； 
（Ⅱ）甲的实验操作能力较强。

试题分析：（Ⅰ）设考生甲正确完成实验操作的题数分别为，
则，所以，         2分
所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：

	1	2	3

；            4分
（Ⅱ）设考生乙正确完成实验操作的题数为，则
，所以，          6分

又且，             8分
从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，
因此可以判断甲的实验操作能力较强。             10分
点评：求解离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件．进一步利用排列组合知识求出取每个值的概率，对于数学期望问题，先从ξ的分布列入手，代入期望公式即可求得.