Question

已知正整数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅满足任取四个数求和构成的集合为{44，45，46，47}，求正整数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的值．

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：计算题,选作题

分析：由题意知，这五个元素中有相同的，且其和可以求出为57，又由其连续可求其值．

解答： 解：首先，五个正整数任取四个所得的和的集合只有4个元素，可以看出五个元素中有两个是相同的．
那么令这个重复的和为Z．
观察每个元素在和中出现的次数，则能有以下等式的成立，
（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）×4=44+45+46+47+z，
可以看出，等式左侧是4的倍数，为了等式成立，Z只能等于46．
于是解出五个元素的和为57，
而五个元素分别为10，11，11，12，13．

点评：本题考查了对正整数求和的特征掌握及数学中转化的思想应用，属于难题．