Question

16．下列命题中，真命题是（　　）

• A． 存在x∈R，使e^x≤0
• B． 对任意x∈R，2^x＞x²
• C． a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}=-1$
• D． A，B是△ABC的内角，A＞B是sinA＞sinB的充要条件

Answer 1

分析 由指数函数的值域判断A；举例说明B、C错误；在△ABC的内角，结合正弦定理可证A＞B是sinA＞sinB的充要条件．

解答 解：由指数函数的值域为（0，+∞）说明A错误；
当x=2时，2^x=x²，B错误；
当a=b=0时，a+b=0，此时$\frac{a}{b}=-1$不成立，C错误；
A，B是△ABC的内角，若A＞B，则a＞b，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得sinA＞sinB．
若sinA＞sinB，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得a＞b，则A＞B，
∴A＞B是sinA＞sinB的充要条件，D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判断方法，利用正弦定理确定边角关系，是分析选项D的关键，属中档题．