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    已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a．a取何值时C1和C2有且仅有一条公切线l，求出公切线l的方程．
    分析：分别求出切线方程，从而可得方程，利用公切线有且仅有一条，即可求得结论．
    解答：解：函数y=x2+2x的导数为y′=2x+2，在切点P（x1，x12+2x）处的切线方程为y=(2x1+2)x-x12
    同理，曲线C2的在切点Q（x2，2x2）的切线方程为y=-2x2x+x22+a
    由
    x1+1=-x2
    -x12=x22+a
    可得2x12+2x1+1+a=0，因为公切线有且仅有一条，所以△=0
    ∴a=-
    1
    2
    时，P，Q重合，公切线方程为：y=x-
    1
    4
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程为（　　）
    A、x=
    1
    8
    B、x=-
    1
    8
    C、x=
    1
    2
    D、x=-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=x2，椭圆C2：x2+
    y24
    =1．
    （1）设l1，l2是C1的任意两条互相垂直的切线，并设l1∩l2=M，证明：点M的纵坐标为定值；
    （2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．
    （Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；
    （Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=x2，F为抛物线的焦点，椭圆C2：
    x2
    2
    +
    y2
    a2
    =1    （0＜a＜2）；
    （1）若M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF|=
    3
    4
    ，求实数a的值；
    （2）设直线l：y=kx+1与抛物线C1交于A，B两个不同的点，l与椭圆C2交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k 2＞
    1
    2
    ，求实数a的取值范围．

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