对于函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：
函数y＝f(x)在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
存在区间[a，b]
D，使函数f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f(x)是D上的闭函数．
求闭函数f(x)＝－x3符合条件②的区间[a，b]；
判断函数g(x)＝
在区间(0，＋∞)上是否为闭函数；
若函数φ(x)＝k＋
是闭函数，求实数k的取值范围．
|
(1)∵y＝－x3是[a，b]上的减函数， ∴ ∴ ∴( ∴ 又∵－a3＝b， ∴ ∴所求区间为[－1，1]; (2)∵g′(x)＝ 令g′(x)＝ ∴x＞ 令g′(x)＝ ∴g(x)为(0， ∴g(x)不是(0，＋∞)上的单调函数． ∴g(x)不是(0，＋∞)上的闭函数; (3)易知φ(x)是[－2，＋∞]上的增函数． 设φ(x)＝k＋ ∴ 即a，b是方程x＝k＋ 也就是方程组 当k≤－2时，方程x2－(2k＋1)＋(k2－2)＝0在[－2，＋∞)上有两个不等实根． ∴ 解得：－ 当k＞－2时，方程x2－(2k＋1)x＋(k2－2)＝0在[k，＋∞)上有两个不等实根． ∴ 解得：－ ∴φ(x)＝k＋ |
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：江西省九江市修水一中2011－2012学年高一第一次段考数学试题(人教版) 题型：022
对于函数y＝f(x)，定义域为D＝[－2，2]．
①若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，则y＝f(x)是D上的偶函数；
②若对于x∈[－2，2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，则y＝f(x)是D上的奇函数；
③若函数y＝f(x)在D上具有单调性且f(0)＞f(1)则y＝f(x)是D上的递减函数；
④若f(－1)＜f(0)＜f(1)＜f(2)，则y＝f(x)是D上的递增函数．
以上命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．
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科目：高中数学 来源： 题型：
对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”
是“y＝f(x)是奇函数”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；
(2)若存在x使不等式
>
成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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科目：高中数学 来源：2014届江西省高三年级联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式
>
成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修1函数的概念练习卷（解析版） 题型：选择题
对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有…( )
①y是x的函数
②对于不同的x，y的值也不同
③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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∈(0，＋∞)，
＞0，得x＞
满足条件②的区间是[a，b]，
有两个不等实根a，b．
与条件k＞－2矛盾．
是闭函数，实数k的取值范围是－
