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    如图所示，抛物线y2＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，

    (1)若|AB|≤2p，求a的取值范围；

    (2)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求△MNQ的面积．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)直线l的方程为y＝x－a，

    　　由消y得x2－2(a＋p)x＋a2＝0．

    　　设直线l与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

    　　则所以|AB|＝

    　　．

    　　因为0＜|AB|≤2p，所以0＜8p(p＋2a)≤4p2，即＜a≤．

    　　(2)设Q(x0，y0)，得

    　　|QM|＝p，又△MNQ是等腰直角三角形，所以S△mnQ＝|OM|2＝p2．


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    π
    4
    的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积 最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积
    8
    		2
    8
    		2
    ．

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    如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率为定值．这个定值为
    -1
    -1
    ．

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    如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示,过抛物线y2=2px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点.

    (1)证明直线AB过定点;

    (2)求△AOB面积的最小值.

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