Question

16．设复数z₁=1-2i（i为虚数单位），复数z₂的实部为2，且z₁•z₂是实数，则z₂•$\overline{{z}_{2}}$=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 20
• D． 5

Answer 1

分析 设z₂=2+ai，a∈R，又z₁=1-2i，由复数代数形式的乘除运算求出a，则复数z₂可求，进一步求出$\overline{{z}_{2}}$，则z₂•$\overline{{z}_{2}}$可求．

解答 解：设z₂=2+ai，a∈R，
又z₁=1-2i，
则z₁•z₂=（1-2i）•（2+ai）=（2+2a）+（a-4）i．
∵z₁•z₂是实数，
∴a-4=0．
∴a=4．
∴z₂=2+4i.$\overline{{z}_{2}}=2-4i$．
则z₂•$\overline{{z}_{2}}$=（2+4i）•（2-4i）=20．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．