Question

将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为

1. A.
   10
2. B.
   20
3. C.
   30
4. D.
   40

Answer 1

B
分析：根据题意，将5个人分到2个宿舍，可先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，再将2组对应2个宿舍，由排列、组合公式，可得每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
解答：根据题意，将5个人分到2个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，
先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，有C₅²=10种情况，
再将2组对应2个宿舍，有A₂²=2种情况，
则互不相同的安排方法的种数为10×2=20；
故选B．
点评：本题考查排列、组合的应用，注意理解“每个宿舍至少安排2名学生”的意义，分析得到可能的分组情况．