Question

7．函数f（x）=$\sqrt{（{x-1}）（{3-x}）}$的单调减区间是[2，3]．

Answer 1

分析 可以看出f（x）是由y=$\sqrt{t}$和t=（x-1）（3-x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为[1，3]，而y=$\sqrt{t}$为增函数，从而只要找到函数t=-x²+4x-3在[1，3]上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间．

解答 解：解（x-1）（3-x）≥0得，1≤x≤3；
令（x-1）（3-x）=t，设y=f（x），则y=$\sqrt{t}$为增函数；
∴函数t=-x²+4x-3在[1，3]上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；
∴f（x）的单调递减区间为[2，3]．
故答案为：[2，3]．

点评 考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式．