已知某椭圆的焦点F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个焦点为B,且=10,椭圆上不同两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列.
(1)求该椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标.
1)由椭圆的定义及已知条件知:2a=|F1B|+|F2B|=10,所以a=5,又c=3,故b=4.故椭圆的方程为.
由点B(4,y0)在椭圆上,得|F2B|=|y0|=,因为椭圆的右准线方程为,离心率.所以根据椭圆的第二定义,有
.因为|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列,+,所以: x1+x2=8,
从而弦AC的中点的横坐标为
因为已知条件中涉及到椭圆上的点到焦点的距离,所以可以从椭圆的定义入手点评:涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题,常常要注意运用第一定义,而涉及曲线上的点到某一焦点的距离,常常用圆锥曲线的统一定义.对于后者,需要注意的是右焦点与右准线对应,不能弄错.
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科目:高中数学 来源:2013届上学期云南省高二期中数学试卷 题型:解答题
已知某椭圆的焦点F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列.(1)求该椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标.
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科目:高中数学 来源:云南省昆明三中、滇池中学11-12学年高二上学期期中考试 题型:解答题
已知某椭圆的焦点F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列.(1)求该椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标.
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