Question

13．已知向量$\overrightarrow a=（1，\sqrt{1+sin{{40}^0}}），\overrightarrow b=（\frac{1}{{sin{{65}^0}}}，x）$共线，则实数x的值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}tan{25°}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用向量共线定理、和差公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，
∴$\sqrt{1+sin4{0}^{°}}$$•\frac{1}{sin6{5}^{°}}$-x=0，
∴x=$\frac{sin2{0}^{°}+cos2{0}^{°}}{sin6{5}^{°}}$=$\frac{\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sin2{0}^{°}+\frac{\sqrt{2}}{2}cos2{0}^{°}）}{sin6{5}^{°}}$=$\frac{\sqrt{2}sin6{5}^{°}}{sin6{5}^{°}}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．