Question

19．设x∈（0，$\frac{π}{2}$），lgsin2x-lgsinx=lg$\frac{1}{2}$，则tanx等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{15}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据对数函数的运算性质和二倍角的正弦公式得到cosx=$\frac{1}{4}$，再由同角三角函数的基本关系，得到答案．

解答 解：∵lgsin2x-lgsinx=lg$\frac{sin2x}{sinx}$=lg（2cosx）=lg$\frac{1}{2}$，
∴2cosx=$\frac{1}{2}$，
∴cosx=$\frac{1}{4}$，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴sinx=$\sqrt{1-{cos}^{2}x}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\sqrt{15}$，
故选：C

点评 本题考查了二倍角的正弦，同角三角函数的基本关系，对数的运算性质，属于中档题，牢记sin2α=2sinα•cosα是解题的突破口．