已知△ABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
向量满足∥.(1)求sinA+sinB的取值范围;
(2)若,且实数x满足,试确定x的取值范围.
(1) 1<sinA+sinB≤,
(2) ()
【解析】(1)因为m∥n,所以=,即ab=4cosAcosB.
因为△ABC的外接圆半径为1,由正弦定理,得ab=4sinAsinB.
于是cosAcosB-sinAsinB=0,即cos(A+B)=0.[来源:]
因为0<A+B<π.所以A+B=.故△ABC为直角三角形.
sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+), 因为<A+<,
所以<sin(A+)≤1,故1<sinA+sinB≤.
(2)x=.
设t=sinA-cosA(),
则2sinAcosA=,
x=,因为x′=,
故x=在()上是单调递增函数.
所以
所以实数x的取值范围是().
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