Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； 
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．且AB独立，由独立事件的概率公式可得；（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由互斥事件的概率公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，
“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．
由于事件A、B相互独立，且 P(A)=

C 2 3

C 2 4

=

1

2

，P(B)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

．…（4分）
所以取出的4个球均为黑球的概率为P(A•B)=P(A)•P(B)=

1

2

×

2

5

=

1

5

．…（6分）
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，
“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．
由于事件C、D互斥，且P(C)=

C 2 3

C 2 4

•

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

4

15

，P(D)=

C 1 3

C 2 4

•

C 2 4

C 2 6

=

1

5

．…（10分）
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=

4

15

+

1

5

=

7

15

．…（12分）

点评：本题考查随机事件的互斥与独立，理清事件与事件的关系是解决问题的关键，属基础题．