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    已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足：，若，（），求证：．

    证明见解析


    解析:

    证明：令，

    当时，；当时，；

    当时，；

    猜想，　　

    用数学归纳法证明如下：

    当时，，式成立，

    假设时，式成立，即，当时，

    ，

    时，式成立．

    由（1）（2）知，对，成立，

    所以．

    要证明结论成立，只需证明，

    ，

    ．

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    下列说法中：

    ① 若（其中）是偶函数，则实数；

    ② 既是奇函数又是偶函数；

    ③ 函数的减区间是；

    ④ 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足

    ，则是奇函数。

    其中正确说法的序号是(    )

    A．①②④                               B．①③④

    C．②③④                               D．①②③

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期第二次理科数学测试卷（解析版） 题型：解答题

    已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足．

    （1）求f (1)、f (-1)的值；     

    （2）判断f (x)的奇偶性，并说明理由；

    （3）证明:（为不为零的常数）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省鹰潭市高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：

    ，，，

    考察下列结论：①； ②为偶函数；  ③数列为等比数列；   

     ④数列为等差数列。其中正确的结论是：_____ __。（将所有正确命题的序号都填上）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省西安市高三第二次月考文科数学试卷 题型：填空题

    已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，，，，考察下列结论：① ，②为偶函数 ，③数列为等比数列 ，④数列为等差数列，其中正确的结论有_          

     

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