【题目】“女大学生就业难”究竟有多难?其难在何处?女生在求职中是否收到了不公平对待?通过对某大学应届毕业生的调查与实证分析试对下列问题提出解答.为调查某地区大学应届毕业生的调查,用简单随机抽样方法从该地区抽取了500为大学生做问卷调查,结果如下:
性别 | 男 | 女 |
公平 | 40 | 30 |
不公平 | 160 | 270 |
(1)估计该地区大学生中,求职中收到了公平对待的学生的概率;
(2)能否有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的大学生中,求职中是否受到了不公平对待学生的比例?说明理由.
附:K2=
P(K2≥k) | 0.000 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】
(1)解:调查的500位大学生中有70位求职中受到公平对待,因此该地区大学生中,求职中受到公平对待的比例的估算值为 =14%.
(2)解:K2= =9.967,由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关.
(3)解:由(2)得结论知,该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关,并且从样本数据中能看出该地区男性大学生比女性大学生中受到了不公平对待与性别有关有明显差异,因此在调查时,先确定该地区大学生中男、女的比例,再把大学生分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.
【解析】对(1)根据列联表可求得需要志愿者提供帮助的大学生人数,再求比例;
对(2)计算K2 , 同临界值表进行比较,得到有多大把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关;对(3)计算男、女需要提供帮助的比例,来判断分层抽样是否更切合实际.
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【题目】为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:
(Ⅰ)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;
(Ⅱ)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选到的男生人数为X,求随机变量X的分布列;
(Ⅲ)试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间方差 的大小.(只需写出结论)
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【题目】如图,抛物线E:y2=2px(p>0)与圆O:x2+y2=8相交于A,B两点,且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0 , y0)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1 , l2 , l1与l2相交于点M.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.
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【题目】已知圆内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一点,AE为圆O的切线.
(1)求∠BAE 的度数;
(2)求证:
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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 合 计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合 计 | 60 | 50 | 110 |
根据上述数据能得出的结论是( )
(参考公式与数据:X2= .当X2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关;当X2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关; 当X2<3.841时认为事件A与B无关.)
A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”.
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【题目】袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次. 求:
(1)3只全是红球的概率;
(2)3只颜色全相同的概率;
(3)3只颜色不全相同的概率.
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【题目】设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(﹣1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于 .
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【题目】(2015·湖南)某工作的三视图如图3所示,现将该工作通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积/原工件的体积)
A.
B.
C.
D.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=30°,将直线BC绕AC旋转得到B1C,直线AC绕AB旋转得到AC1 , 则在所有旋转过程中,直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为 .
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