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    （12分） 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为
    （I）求，的值；
    （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？
    若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
    解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为
    则，解得.又.
    （II）由(I）知椭圆的方程为.设、
    由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设
    代入椭圆的方程中整理得，显然。
    由韦达定理有：．．．．．．．．①
    .假设存在点P，使成立，则其充要条件为：
    点，点P在椭圆上，即。
    整理得。
    又在椭圆上，即.
    故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
    将及①代入②解得
    ,=,即.
    当;
    当.
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是    （   ）
    A．B．或C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：
    的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存
    在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围
    （III）直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的顶点)，垂足为H且，求证：直线恒过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆的右顶点作直线与圆     相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。
    （1）求直线的方程
    （2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
    （3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的左右焦点分别为，P为椭圆上一点，且
    ，则椭圆的离心率e=________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是              

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，为直角顶点作等
    腰，则动点的轨迹是（ ）
    A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线

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