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【题目】已知二次函数都满足,设函数 ).

(Ⅰ)求的表达式;

(Ⅱ)若,使成立,求实数m的取值范围;

(Ⅲ)设 ,求证:对于

恒有

【答案】见解析

【解析】试题分析:Ⅰ)设,根据=直接可得答案.(Ⅱ)表示出函数f(x)的解析式,对m进行大于0、小于、和等于0进行分析可得答案.(Ⅲ)先根据H(x)的导数小于等于0判断出H(x)单调递减的,只要证明|H(m)-H(1)|<1即可.

试题解析:

(Ⅰ)设,于是

所以 ,则.所以

m>0时,由对数函数性质,fx)的值域为R

m=0时, 恒成立;

m<0时,由,列表:

x

0

极小

由题意

使成立,实数m的取值范围)

(Ⅲ)因为对 所以内单调递减.

于是

.

,则

所以函数是单调增函数,

所以,故命题成立.

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