Question

【题目】某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；
（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由频率分布图得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，
解得x=0.100．
∴学习时间在[7，9）的学生人数为0.010×2×100=20人．
（Ⅱ）第三组的学生人数为0.200×2×100=40人，
第三、四组共有20+40=60人，
利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第三组的人数为6× =4人，第四组的人数为6× =2人，
则从这6人中抽2人，基本事件总数n= =15，
其中2人学习时间都不在第四组的基本事件个数m= =6，
∴这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率：
p=1﹣ =
【解析】（Ⅰ）由频率分布图求出x=0.100，由此能求出学习时间在[7，9）的学生人数．（Ⅱ）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能正确解答此题．