Question

某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图．已知样本中产品净重小于100克的个数是36个．
（1）求样本中净重在[97，102]（克）的产品个数；
（2）若规定净重在[100，102]（克）的产品为一等品，依此抽样数据，求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据小长方形的面积=组距×频率组距=频率，求出频率，再根据 频数=样本容量×频率，求出频数，建立等式关系，解之即可．
（2）由条件得产品为一等品的概率为P=0.15×2=0.3显然ξ～B（3，0.3），根据题意得到ξ的分布列，根据有关公式计算得Eξ=0.9．

解答：解：（1）设样本总量为N个，则（0.05+0.1）×2=

36

N

所以=120．
所以净重在[97，102]（克）的产品个数为：（0.1+0.15）×2×120=60个．
（2）由条件得产品为一等品的概率为P=0.15×2=0.3显然ξ～B（3，0.3）．
所以ξ的分布列如下

P	0	1	2	3
ξ	0.343	0.441	0.189	0.027

所以Eξ=0.9

点评：对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×频率组距=频率，各个矩形面积之和等于1，频数=样本容量×频率．