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    【题目】已知二次函数，满足，.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；

    （3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2） （3）

    【解析】

    （1）通过,求出,利用,可得出函数的对称轴为,即可求,进而得到函数的解析式;

    （2）求出函数的对称轴,然后求解,列出关系式,即可求解实数的取值范围;

    （3）将代入得,若的两个零点分别在区间和内,利用零点存在定理列出不等式组求解,即可求得实数的取值范围.

    （1） ,得

    根据的对称轴为

    可得的对称轴为

    是二次函数

    根据二次函数的对称轴为 故 得

    解析式为: .

    （2）

    对称轴为

    关于 的不等式在有解,

    则

    所以实数的取值范围是:.

    （3）

    将代入,得

    要保证的两个零点分别在区间和内则保证:

    化简可得: 解得:

    所以实数的取值范围为:

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    【题目】如图1，在矩形中，，分别是的中点，分别是的中点，将四边形，分别沿，折起，使平面平面，平面平面，如图2所示，是上一点，且.

    （1）求证：；

    （2）线段上是否存在点，使得？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

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    【题目】设二次函数，其中常数.

    （1）求在区间上的最小值（用表示）；

    （2）解不等式；

    （3）若对任意恒成立，试求实数的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．

    求椭圆C的标准方程；

    已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．

    若直线l经过原点，且，求点A的坐标；

    若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设bn＝log4an＋1，求{bn}的前n项和Tn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    高一年级

    60

    85

    55

    80

    65

    90

    90

    75

    高二年级

    75

    85

    65

    90

    75

    60

    a

    b

    其中a，b是正整数．

    （1）若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；

    （2）从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；

    （3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出a，b的值结论不要求证明

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题是真命题的是(　　)

    A. φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数

    B. α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβ

    C. 向量a＝(2,1)，b＝(－1,0)，则a在b的方向上的投影为2

    D. “|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件

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    【题目】如图，在四棱锥中， 为等边三角形，平面平面， ， ， ， ， 为的中点．

    （）求证： ．

    （）求二面角的余弦值．

    （）若平面，求的值．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有S＝S△BCM·S△BCD.上述命题是 (　　)

    A. 真命题

    B. 增加条件“AB⊥AC”才是真命题

    C. 增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题

    D. 增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题

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