Question

已知曲线y=x⁵上一点M处的切线与直线y=3－x垂直,则此切线方程只能是

A.5x＋5y－4=0                                                B.5x－5y－4=0

C.5x－5y＋4=0                                                D.5x－5y±4=0

Answer 1

D

解析:

本题考查导数的几何意义及直线间的关系.两条都存在斜率的直线垂直,斜率乘积等于－1.

曲线过M点的切线的斜率为1.

由y′=x⁴,令y′=x⁴=1得x₁=－1或x₂=1.

把x₁=－1和x₂=1代入曲线中,得y₁=－,y₂=,

即M₁(－1,－)或M₂(1, ).

所以过M点的切线方程为y＋=1·(x＋1)或y－=1·(x－1),

即5x－5y＋4=0或5x－5y－4=0.