【题目】设数列{an}是首项为0的递增数列,fn(x)=|sin (x﹣an)|,x∈[an , an+1],n∈N* , 满足:对于任意的b∈[0,1),fn(x)=b总有两个不同的根,则{an}的通项公式为
【答案】
【解析】解:∵a1=0,当n=1时,f1(x)=|sin(x﹣a1)|=|sinx|,x∈[0,a2],又∵对任意的b∈[0,1),f1(x)=b总有两个不同的根,∴a2=π
∴f1(x)=sinx,x∈[0,π],a2=π
又f2(x)=|sin (x﹣a2)|=|sin (x﹣π)|=|cos |,x∈[π,a3]
∵对任意的b∈[0,1),f1(x)=b总有两个不同的根,∴a3=3π…(5分)
又f3(x)=|sin (x﹣a3)|=|sin (x﹣3π)|=|sin π|,x∈[3π,a4]
∵对任意的b∈[0,1),f1(x)=b总有两个不同的根,∴a4=6π…(6分)
由此可得an+1﹣an=nπ,
∴an=a1+(a2﹣a1)+…+(an﹣an﹣1)=0+π+…+(n﹣1)π=
∴
所以答案是:
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【题目】某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下:[60,70):3人,[70,80):16人,[80,90):24人,[90,100]:7人,利用各组区间中点值,可估计本次比赛该班的平均分为( )
A.56
B.68
C.78
D.82
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【题目】如图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x、y的值分别为( )
A.2,5
B.5,5
C.5,8
D.8,8
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【题目】若圆的一条直径的两个端点分别是(﹣1,3)和(5,﹣5),则此圆的方程是( )
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0
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【题目】已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.求:
(1)顶点B的坐标;
(2)直线BC的方程.
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【题目】抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1≠x2)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值;
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点,若是,求出交点坐标,若不是,说明理由;
(3)求直线l的斜率的取值范围.
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