【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,平面
底面
,
为
的中点,
是棱
上的点,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,求二面角
的大小.
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【题目】已知数列中,
,点
(
)在直线y = x上,
(Ⅰ)计算a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)令bn=an+1﹣an﹣1,求证:数列{bn}是等比数列;
(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个项点,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,线段
的中点为
,直线
与椭圆
交于
,证明:
.
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【题目】如图,某生态园将一三角形地块的一角
开辟为水果园种植桃树,已知角
为
,
的长度均大于
米,现在边界
处建围墙,在
处围竹篱笆.
(1)若围墙总 长度为
米,如何围可使得三角形地块
的面积最大?
(2)已知段围墙高
米,
段围墙高
米,造价均为每平方米
元.若围围墙用了
元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
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【题目】 在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40
海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
+
(其中sin
=
,
)且与点A相距10
海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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【题目】给出下列结论:
动点分别到两定点(-3,0)、(3,0) 连线的斜率之乘积为
,设
的轨迹为曲线
,分别为曲线
的左、右焦点,则下列说法中:
(1)曲线的焦点坐标为
;
(2)当时,
的内切圆圆心在直线
上;
(3)若,则
;
(4)设,则
的最小值为
;
其中正确的序号是:_____________.
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