已知函数f${\;}^{\frac{1}{x}}$+4.则它的值域是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x}}$+4，则它的值域是（4，5）∪（5，+∞）．

分析由题意求出原函数的定义域，然后结合指数函数的值域得答案．

解答解：函数f（x）=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{x}}$+4的定义域为{x|x≠0}，
令t=$\frac{1}{x}$，则t≠0，
∴$（\frac{1}{2}）^{t}$＞0且$（\frac{1}{2}）^{t}≠1$．
即函数f（x）=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{x}}$+4的值域为（4，5）∪（5，+∞）．
故答案为：（4，5）∪（5，+∞）．

点评本题考查复合函数值域的求法，考查了指数函数的值域，是基础题．

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