Question

某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐，甲种原料每10g含蛋白质5个单位和维生素C10个单位，售价2元；乙种原料每10g含蛋白质6个单位和维生素C20个单位，售价3元；若病人每餐蛋白质50个单位，维生素C140个单位，那么，如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使病人所需费用最省？最省的费用为    ．

Answer 1

【答案】分析：设每盒盒饭需要甲、乙原料分别为x（10克），y（10克），由已知我们可以给出x、y满足满足的条件，即约束条件，进行画出可行域，再使用角点法，即可求出目标函数S=2x+3y的最小值
解答：解：设每盒盒饭需要甲、乙原料分别为x（10克），y（10克），
所需费用为S=2x+3y，
且x、y满足
由图可知，直线s=2x+3y过A（ 4，5）时，s最小，即S最小=2×4+3×5=23．
故甲、乙原料应该分别使用4，5时，才能既满足营养，又使病人所需费用最省，最省的费用为23．
故答案为：23．
点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．