Question

正项等比数列{a_n}中，a₂=6，a₄=54．
（1）求通项公式a_n；
（2）计算lga₁+lga₂+lga₃+lga₄+lga₅的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得：

a2=a1q=6 a4=a1q3=54

，解得

a1=2 q=3

或者

a1=-2 q=-3

（舍去），进而得到答案．
（2）令b_n=lga_n，则b_n=lg（2×3^n-1）=lg2+（n-1）lg3．根据等差数列的定义可得{b_n}为等差数列，首项b₁=lg2，公差d=lg3．即可计算出数列的前5项的和．

解答：解：（1）设{a_n}的公比为q，
根据题意可得：

a2=a1q=6 a4=a1q3=54

，
解得

a1=2 q=3

或者

a1=-2 q=-3

（舍去）．
所以a_n=a₁q^n-1=2×3^n-1．
（2）令b_n=lga_n，则b_n=lg（2×3^n-1）=lg2+（n-1）lg3．
根据等差数列的定义可得{b_n}为等差数列，首项b₁=lg2，公差d=lg3．
所以，前5项和S₅=5×lg2+

5×(5-1)

2

×lg3
=5lg2+10lg3
≈5×0.3010+10×0.4771=6.276≈6.28．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的性质以及有关公式的应用．