Question

已知p：?x∈R，cosx＞m；q：?x∈R，x²+mx+1＜0．若p∨q为真，p∧q为假，则实数m的取值范围是

-2≤m＜-1，或m＞2

．

Answer 1

分析：分别求出命题为真时，参数的范围，再根据p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，p假q真，分类讨论，建立不等式组，从而可求实数m的取值范围．

解答：解：p：?x∈R，cosx＞m为真时，m＜-1；q：?x∈R，x²+mx+1＜0，△=m²-4＞0，∴m＜-2，或m＞2
若p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，p假q真，
①p真q假，则

m＜-1 -2≤m≤2

，∴-2≤m＜-1，
②p假q真，则

m≥-1 m＜-2，或m＞2

，∴m＞2
综上知，实数m的取值范围是-2≤m＜-1，或m＞2
故答案为：-2≤m＜-1，或m＞2．

点评：本题考查复合命题真假的判定与运用，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是根据p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，p假q真