【题目】如图,P为正方体中与的交点,则在该正方体各个面上的射影可能是()
A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④
【答案】C
【解析】
从三个角度对正方体进行平行投影,首先确定关键点P、A,C在各个面上的投影,再把它们连接起来,即得△PAC在该正方体各个面上的射影.
由题意知,P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心,
则从上向下投影时,点P的影子落在对角线AC上,故△PAC在下底面上的射影是线段AC,是第一个图形;
当从前向后投影时,点P的影子应落在侧面CDC1D1的中心上,A点的影子落在D上,故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形,是第四个图形;
当从左向右投影时,点P的影子应落在侧面BCB1C1的中心上,A点的影子落在B上,故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形,是第四个图形.
故选:C.
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【题目】已知五面体ABCDEF中,四边形CDEF为矩形,,CD=2DE=2AD=2AB=4,AC=,.
(1)求证:AB平面ADE;
(2)求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosA=acosC+ccosA.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,△ABC的周长为8,求△ABC的面积.
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【题目】设数列的前n项和为,已知,().
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足:,.
① 求数列的通项公式;
② 是否存在正整数n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数列{an}中,a1=1且an﹣an﹣1=3×()n﹣2(n≥2,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式:
(2)若对任意的n∈N*,不等式1≤man≤5恒成立,求实数m的取值范围.
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