设


是定义在R上的两个函数,

是R上任意两个不等的实根,设

恒成立,且

为奇函数,判断函数

的奇偶性并说明理由。
函数

为奇函数,见解析。
本试题主要是考查了函数的奇偶性的证明。
先分析令

,所以

即为

又由已知

为奇函数,故

=0
所以

,可知

=0对任意的

都成立得到结论。
证明:函数

为奇函数
以下证明:令

,………………………………….1分
所以

即为

。。。。。。。2分
又由已知

为奇函数,故

=0
所以

,可知

=0对任意的

都成立,。。。。。。。。。。。4分
又

是定义在R上的函数,定义域关于原点对称 ∴函数

为奇函数。。。。6分
练习册系列答案
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已知函数

是定义在R上的奇函数,当

时,

则函数

=

在

上的所有零点之和为
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已知定义在实数集

上的偶函数

在区间

上是单调递增,若

,则

的取值范围是
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是定义在R上的奇函数,满足

.当

时,

,则函数

在区间[0,6]上的零点个数是( )
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设

是定义在

上且周期为2的函数,在区间

上,

其中

.若

,则

的值为
.
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已知

是定义在

上且以3为周期的奇函数,当

时,

,则函数

在区间

上的零点个数是( )
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