分析 (1)利用三角函数中的恒等变换应用化简可得函数解析式f(x)=$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$),由周期公式可求函数f(x)的最小正周期T,由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$,k∈Z,即可解得函数的单调增区间.
(2)由f(A)=$\sqrt{3}$sin(2A+$\frac{π}{3}$)=$\frac{3}{2}$,解得:sin(2x+$\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,由0<A<π,可得$\frac{π}{3}$<2A+$\frac{π}{3}$<$\frac{7π}{3}$,解得A=$\frac{π}{6}$,由余弦定理可得bc的值,利用三角形面积公式即可求值得解.
解答 解:(1)∵f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx+3cos2x-$\frac{3}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{3}{2}$cos2x
=$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$),
∴函数f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$,
由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$,k∈Z,即可解得函数的单调增区间为:[kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$],k∈Z;
(2)∵f(A)=$\sqrt{3}$sin(2A+$\frac{π}{3}$)=$\frac{3}{2}$,解得:sin(2x+$\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵0<A<π,$\frac{π}{3}$<2A+$\frac{π}{3}$<$\frac{7π}{3}$,
∴解得:2A+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$,可得:A=$\frac{π}{6}$.
又∵b+c=$\sqrt{3}$+1,a=1.
∴由余弦定理可得:1=${b}^{2}+{c}^{2}-\sqrt{3}bc$=(b+c)2-bc(2+$\sqrt{3}$)=4+2$\sqrt{3}$-bc(2+$\sqrt{3}$),
∴解得:bc=$\frac{3+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$,${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×$$\frac{3+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$.
点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,考查了余弦定理,三角形面积公式的应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 45° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 135° |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com